"Operational Closure"の和訳について
Varela以降自律性（autonomy）の概念の定義（またはその一部）としてしばしば用いられている"operational closure"の概念を日本語に訳す際、僕自身は以前は特に深く考えずに「操作的閉包」と訳していたのだけれど、ある原稿の執筆時に編集者の一人から指摘が入ったので改めて色々読み直した結果、今ではとりあえず「作動的閉包」と訳す派になった。
ちなみに現状日本語圏において定訳とされているのも「作動的」。
まずDi Paoloら (2017) は、彼らのいう"operational"が実験心理学（や物理学）における「操作的定義」などにおける意味とは異なっていると述べている（以下、下線は引用者による）：
Throughout this book, the term operational is used in two senses, neither of which corresponds exactly to the meaning given to this term in experimental psychology. The latter is merely a synonym of measurable. In our case, one meaning of the term refers to the possibility of a noncircular grounding for a given concept (this is almost contrary to some misuses of the term in psychology, which can sometimes be circular as in, e.g., intelligence is what is measured by intelligence tests). Typically, an operational definition is one that is grounded naturalistically (i.e., it involves a description of the multiple elements that constitute a particular concept, and these elements are themselves grounded operationally). A consequence of having a naturalistic grounding is that in principle at least, an operationally defined concept will also lead to ways of measuring a particular phenomenon, though not necessarily straightforwardly. A different sense of operationality, used in some of the following chapters, is applied to processes, whose unravelling over a course of time is described as their operation. The two different senses should be clear from the context.
Di Paolo, E. A., Buhrmann, T., & Barandiaran, X. E. (2017). Sensorimotor Life: An Enactive Proposal. Oxford University Press. (p. 24, footnote 6)
本書全体を通じて、「operational」という語は二つの意味で用いられているが、そのいずれも実験心理学においてこの語に与えられている意味と正確に対応するものではない。実験心理学における意味では、この語は単に「測定可能な」という語の同義語にすぎない。これに対して本書では、この語の一つの意味は、ある概念に対して循環的でない基礎づけが可能であることを指している。これは、心理学におけるこの語の一部の誤用とはほとんど反対の意味である。そうした誤用は、たとえば「知能とは知能検査によって測定されるものである」というように、循環的になりうるからである。典型的には、操作的定義とは、自然主義的に基礎づけられた定義を指す。すなわち、それは、特定の概念を構成する複数の要素を記述するものであり、さらにそれらの要素自体も操作的に基礎づけられている。自然主義的な基礎づけをもつことの帰結として、少なくとも原理的には、操作的に定義された概念は、特定の現象を測定する方法にもつながることになる。ただし、それが必ずしも単純明快な形で可能になるとは限らない。以後のいくつかの章で用いられる「operationality」の別の意味は、プロセスに適用されるものであり、その場合、プロセスの時間の経過に沿った展開が、そのプロセスの「作動」として記述される。これら二つの異なる意味は、文脈から明らかになるはずである。
そして、"operational closure"におけるoperationalは後者の意味で用いられている：
An autonomous system is defined as an operationally closed and precarious system. This means that among the conditions enabling the operation of any constituent process in the system (a black circle in the figure) there will always be one or more processes that also belong to the system. In addition, every process in the system is an enabling condition for at least one other constituent process, thus forming a closed network of enabling relations (black arrows) (Di Paolo 2009).
Di Paolo, E. A., Cuffari, E. C., & De Jaegher, H. (2018). Linguistic Bodies: The Continuity between Life and Language. MIT Press.
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The enactive view seeks to explain such seemingly mysterious processes of self-individuation by reference to the properties of certain systems that actively conserve their own organization (see, also, Jonas 1968). A fundamental concept in understanding the material and energetic conditions under which initially undifferentiated processes organize and through their operation lead to the individuation of a well-defined unit is that of operational closure. The term originates in the mathematical concept of closure, which defines a set as being closed under certain operations if the application of those operations to elements of the set only produces other elements of the same set (the integers, e.g., are closed under the operations of addition and subtraction, but not division). Closure in this formal sense is sometimes called organizational. The enactive concept of operational closure is similar but the term “operational” highlights that closure is achieved through the actual work and transformations done by processes in time (i.e., we are not merely talking about closure in a formal, mathematical sense). The concept then refers to a network of processes whose activity produces and sustains the very elements that constitute the network.
Di Paolo, E. A., Buhrmann, T., & Barandiaran, X. E. (2017). Sensorimotor Life: An Enactive Proposal. Oxford University Press.(p. 112)
これに従うなら、プロセスの継続的な「作動（operation）」が問題になっているということで、心理学や物理学における操作主義との混同を避けるためにも、ひとまず今のエナクティヴ・アプローチにおける用法については「作動的」と訳すのが良さそうである。
以下では、このようなかたちで「operational」という言葉が用いられるようになった経緯を辿っていく。
ややこしい上に自分でも整理しきれていない部分があるので読む優先度は低い。
Varela自身は1992年の時点では以下のように述べている：
Hypothesis 1 (Closure Thesis):
Every autonomous system is operationally closed.
The notion of closure here is intended in its algebraic sense : a domain K has closure if all operations defined in it remain within the same domain. The operation of a system has therefore closure, if the results of its action remain within the system itself. This notion of closure has nothing in common with the idea of a closed system or closedness, which means an incapacity to interact. Obviously we are interested in interacting systems; ...
Bourgine, P., & Varela, F. J. (1992). Towards a practice of autonomous systems. In P. Bourgine & F. J. Varela (Eds.), Proceedings of the First European Conference on Artificial Life (pp. xi–xvii). MIT Press. (p. xii)
これを読む限り、もともと"operational closure"という語は"operationally closed"という語の名詞形であり、かつそれは、他のものとの関係から隔絶されているという意味での「閉鎖性」（closedness）と区別するために"operationally"という副詞がつけられている。
"closure"と"closedness"は形容詞ではどちらも"closed"になってしまうのでこの形容詞が必要になっている。
つまり、ここでの「operational closure」は実は数学的な意味での「closure」と全く同義であるといえる。
... Notice how operational closure and viability domain are closely linked although not equivalent. The first refers to the algebraic closure of the system on the basis of its previous state and its coupling; the second to the fact that it remains within bounds so that its operation may continue and hence within the viability domain.
Bourgine and Varela (1992, p. xiv)
ここでの「operation」とは数学的な「操作」のことであり、その意味では「操作的」と訳す方が適切だろう。
しかしDi Paoloらは、ここでの単なる数学的・形式的な意味を"organizational closure"の方に担わせ、それを超えたニュアンスを"operational"という語に担わせることで区別していると言えるだろう。
Di Paoloらによる"operational"と"organzational"の使い分けは、それに先立ってThompson (2007, p. 70) によってもなされている：
Organizational closure refers to the self-referential (circular and recursive) network of relations that defines the system as a unity, and operational closure to the reentrant and recurrent dynamics of such a system.$ ^4
4 "Closure" is used here in its algebraic sense: an operation K exhibits closure in a domain D if every result of its operation yields results within D. Thus the operation of a system has operational closure if the results of its activity remain within the system itself. This notion of operational closure has nothing to do with the idea of a materially closed system—a system that is closed to interactions with what lies beyond it. Autonomous systems are and must be coupled to their surroundings; the issue is the nature of the dynamics that defines them and determines how they interact with what lies beyond them (Varela 1979, 1997a; Varela and Bourgine 1991). Varela in his writings does not distinguish between organizational and operational closure; he uses the two terms more or less interchangeably. My usage follows Rudrauf et al. (2003, p. 34).
ここで「Varela自身はoperational closureとorganizational closureという用語を区別せずおおよそ相互置き換え可能なものとして用いた」と述べられている通り、実際Varelaは1979年（新版が2025年にオープンアクセスで出ている）の"Principles of Biological Autonomy"のなかでも上と同様の"Closure Thesis"を提示しているが、そこでは"Every autonomous system is organizationally closed" という表現がされている (Varela, 2025; p. 70)。 ここで引用されているRudrauf et al. (2003)は以下のもの：Rudrauf, D., Lutz, A., Cosmelli, D., Lachaux, J.-P., and Le Van Quyen, M. (2003). From autopoiesis to neurophenomenology: Francisco Varela’s exploration of the biophysics of being. Biological Research 36: 27–66.
Moreover, there are two aspects of closure: organizational, which defines the possible interactions in a “static” circular framework, and operational, i.e. the recurrent dynamics that closure elicits.$ ^9
ここではたしかに"organizational"と"operational"のニュアンスの違いが述べられており、Thompsonもそれに従っているが、この段階では、両者は別々のものを指すというよりも、外延としては同じclosureの二つの側面（aspect）であり、どちらの側面を強調するかに応じて使い分けられはするものの基本的にinterchangeableに使われていると考えられる。
実際、この引用部分の脚注9では"the stability of a dynamical system can be considered as the representation of the operational closure of an autonomous system”という文がVarela (1979)からの引用として置かれているのだが、この文は原文では"the stability of a dynamical system can be taken as a representation of the organizational closure of an autonomous system" (Varela, 2025; pp. 67-68, emphasis added) となっており（1979年の時点でVarelaは"operational closure"という表現を用いていない）、つまり引用者が実際に両者を置き替えてしまっている。
Fleischaker (1988, p. 38f)では"Varela now prefers 'operational closure' to 'organizational closure', a term he used prior to September 1982 in stating his Closure Thesis (Varela, 1977; Varela, 1979)."と述べられており、1979年のPBAの出版後にこの変化が生じたようである。
実際、1987年出版のMaturanaとの共著"Tree of Knowledge"では"operational closure"という表現が用いられており、"organizational closure"や"organizationally closed"という表現は見られなくなっている。
では1979年の時点で"operational"という言葉が使われていなかったかというとそうではなく、第8章のタイトル"Operational Explanations and the Dispensability of Information"に見られるようにむしろ頻繁に使われている。
この章で彼は、彼の目的が生物システムの抽象的・形式的・記号的な"definition"ではなく"operation"の記述であることを強調しており、また"operational explanation"を"symbolic explanation"と対比している。
ここで彼は"operational"という言葉を「実際に起きている、具体的な生成的・因果的・物理化学的相互作用のプロセスに関する」というような意味で用いており、これは上で引用したDi Paoloらの意味に近い。
と同時に他の箇所では"operational-algebraic"というかたちで「代数（における操作）的な」という意味でも使われており、こちらはのちのBourgine and Varelaなどでの用法に近い。
上のRudraufらによる引用箇所でも述べられているように、彼はこの頃からシステムの自律性の形式化のための道具として力学系（dynamical system）に着目しており、そして力学系においてはプロセスの時間的進行としての「作動」と状態遷移関数の適用という数学的な「操作」は同一なので、この一見真逆のような用法も整合的であったと考えられる。
一方、"organizational closure"の"organizational"は、Maturana & Varelaの古典的なオートポイエーシスの理論における"structure"（構造）と区別される"organization"（組織）に由来している。
組織とは、あるシステムがある特定のクラスのメンバーとなるために、そのシステムの構成諸要素相互のあいだに存在しなくてはならない諸関係のことだ。構造とは、ある特定の単体をじっさいに構成しその組織を現実のものとしている、構成要素と関係の全体をさす。
『知恵の樹』p. 58
実際、1979年のPBAではorganzational closureの概念は以下のようなかたちでも定式化されている：
Autonomous systems are mechanistic (dynamic) systems defined as a unity by their organization. We shall say that autonomous systems are organizationally closed. That is, their organization is characterized by processes such that (1) the processes are related as a network, so that they recursively depend on each other in the generation and realization of the processes themselves, and (2) they constitute the system as a unity recognizable in the space (domain) in which the processes exist.
これはオートポイエーシスの定義とほとんど同内容であり、実際Varelaによればこの定式化における「プロセス」として物理的な生産プロセスを考えるとそれはオートポイエーシスの概念と一致するという。
彼のいうautonomyの概念はオートポイエーシスの一般化である。
Di Paoloらは、Maturana and Varelaの理論におけるorganization/structureの二元論的区別に批判的である。
Di Paolo (2009)は、operational (organizational) closureが成立する"constitutive (operational) domain"と環境とのstructural couplingが成立する"relational domain"を相互に交差しない（non-intersecting）領域としたことを、心身二元論的な解釈を許すものとして批判している。
The problem is the impossibility of transversing the operational and the relational domains. The first pertains to the functioning of the autopoietic network so that it constitutes a unity (a composite system), the second to the relations that such a unity enters into in its structural coupling with the environment (see, e.g., Maturana 2002). For all the logical accountancy that this separation into so-called ‘‘non-intersecting domains’’ affords, the theory has not dwelled on the problem that this separation brings, i.e., a systemic analogue to mind-body dualism. In effect, the theory of autopoiesis says nothing about how relational interactions and internal compensations are coordinated. They just happen to be or else there is no autopoietic system. So, in this specific interpretation (irreducibility as non-intersection), autopoietic theory is strictly Cartesian in a way that Jonas and enactivism (and even Maturana and Varela themselves!) are trying to avoid. The Malebranchean solution—i.e., that God takes care of the coordination between non-intersecting substances,—here takes the form of appeals to evolution, appeals that are pregnant in the phrase ‘‘otherwise it disintegrates’’. Evolution takes care of sieving out those unhappy organisms for which the two domains are uncoordinated.
問題は、作動的領域と関係的領域を横断することが不可能だという点にある。前者は、オートポイエーシス的ネットワークが一つの統一体（複合的なシステム）を構成するように機能することに関わる。後者は、そのような統一体が環境との構造的カップリングにおいて取り結ぶ関係に関わる（たとえば Maturana 2002 を参照）。いわゆる「交差しない領域」へのこの分離が、論理的な帳尻合わせを可能にするとはいえ、この理論は、この分離がもたらす問題、すなわち心身二元論のシステム論的類似物に十分に向き合ってこなかった。実際、オートポイエーシス理論は、関係的相互作用と内部的補償がどのように調整されているのかについて何も語っていない。それらは、ただそのように生じているのであり、そうでなければオートポイエーシス的システムは存在しない、というだけである。したがって、この特定の解釈、すなわち「非交差」としての還元不可能性という解釈においては、オートポイエーシス理論は、ヨナスやエナクティヴィズム（そしてマトゥラーナとヴァレラ自身も！）が回避しようとしている意味で、厳密にデカルト的である。マルブランシュ的な解決、すなわち、交差しない諸実体のあいだの調整は神が担うという解決は、ここでは進化への訴えという形を取っている。その訴えは、「さもなければそれは崩壊する」という表現のうちに含意されている。進化は、二つの領域が調整されていない不幸な有機体をふるい落とす役割を引き受けるのである。
"Sensorimotor Life" (Di Paolo et al., 2017)でも、同種の指摘を「質料形相二元論 hylomorphism」的傾向に対する批判として展開している（p. 134）：
In previous relevant literature, for example, in the theory of autopoiesis (Maturana and Varela 1980), while the two conditions are described explicitly, the primordial tension they generate is not explored. It is resolved by a clarification: operational closure does not imply material or energetic closure. But how can we expect matter and energy to always flow in or out of a system in the “abstract” (i.e., with zero influence to organizational/ structural relations)? This separation between organization and material flows is a hylomorphic abstraction, that is, it relies on the conceptual separation between form and matter.
先行する関連文献、たとえばオートポイエーシス理論（Maturana and Varela 1980）においては、二つの条件［完全な閉鎖性を理想とする自己区別性と、完全な開放性を理想とする自己生産性］は明示的に記述されているものの、それらが生み出す根源的な緊張［両者の間の利害の不一致］は探究されていない。それは「作動的閉包は物質的あるいはエネルギー的な閉鎖性を含意しない」ということを明言することによって解消されている。しかし、物質やエネルギーが「抽象的」次元に存在する（すなわち組織的／構造的関係に対して何の影響も及ぼさない）システムの内外に常に流入・流出すると、どうして期待できるのだろうか。このような組織と物質的流動との分離は、質料形相二元論的抽象化である。すなわち、それは形相と質料との概念的分離に依拠している。
形相（form）と質料（matter）はアリストテレスの四因説における区別で、質料因は「何からできているか」という素材（ヒュレー）を指し（e.g., 家の素材となる木材やコンクリートなど）、形相因は「何であるか」という本質・設計（エイドス）を指す（それを単なる素材の塊ではなく「家」たらしめているデザインや形状）。
オートポイエーシスを含む、生産プロセスの閉じたネットワークとしての生命観に見られる質料形相二元論的傾向については以下も参照：DiFrisco, J. (2014). Hylomorphism and the metabolic closure conception of life. Acta Biotheoretica, 62(4), 499–525. https://doi.org/10.1007/s10441-014-9233-9 まとめると、以下のような流れだと考えられる：
1. Varelaはorganizational closureという言葉を次第にoperational closureという語に置き換えるようになっていったが、両者のニュアンスの違いは明確ではなく、またoperationalという言葉も数学的（代数的）な操作と関連するものとして用いられていた。
と同時にそれは、抽象的・形式的な描写ではなくシステム自身の現実における動的なプロセスの進行を指すものとしても用いられていた。
これら二つの側面は、主に力学系的な見方によって結びつけられていた。
2. その後、RudraufらやThompsonといった晩年のVarela周辺の後継者らによって両者のニュアンスの違いが意識されるようになった。
ここで、organization＝静的・形式的、operational＝動的・具体的、という振り分けがなされたが、それは依然として「同じものの二つの側面」であった。
3. Di Paoloらは、古典的オートポイエーシスにおける抽象的かつ不変的な同一性と結びつけられやすいorganizationの概念と距離をおくために、両者の違いをさらに明確化した。
ここで両者は「similar」だが異なるものとして理解されるようになった。
とくに、organizationalよりもoperationalの方がより根源的である、という非対称性が強調されている。
これは、Di PaoloらがMaturana and Varelaのオートポイエーシスの理論と彼らの依拠する自律性の理論との違いを強調するという側面も担っている。